Биссектрисы смежных углов а и в параллелограммавсд пересекают стороны ВС и АД в точках М и D соответственно. найдите периметр параллелограмма, если МС=3 м и АN=8 см

BN - биссектриса угла В, значит ∠ ABN = ∠ MBN.

AM - биссектриса угла S, значит ∠ BAM = ∠ MAN.

Противолежащие стороны параллелограмма параллельны друг другу, значит AD || BC.

BN - секущая для параллельных AD и BC, при пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Поэтому, ∠ MBN = ∠ BNA, а значит ∠ BNA = ∠ ABN.

Если два угла треугольника равны, то такой треугольник является равнобедренным. Следовательно, треугольник ABN - равнобедренный с основанием BN, боковые стороны AN и AB равны. По условию, AN = 8 см, значит AB = 8 см.

AM также является секущей параллельных AD и BC, значит углы BMA и MAN равны.

Следовательно, ∠ BMA = ∠ MAN = ∠ BAM, треугольник ABM - равнобедренный с основанием АМ, боковые стороны АВ и ВМ равны друг другу.

Отсюда: АВ = ВМ = 8 см.

ВС = ВМ + МС = 8 + 3 = 11 см.

Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит ВС = AD = 11 см и АВ = CD = 8 см.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = (8 + 11) * 2 = 38 см - периметр параллелограмма ABCD.