В прямоугольном треугольнике ABC

Прямоугольный треугольник - это треугольник в которого один из углов равен 90°.

Для вычисления длины стороны АВ воспользуемся теоремой синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin B = AC / AB;

sin 30° = 1 / 2;

АВ = АС / sin B;

АВ = 10 / 0,5 = 20 см.

Вычислим длину стороны ВС. Для этого применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300;

ВС = √300 = 17,32 см.

Для вычисления высоты СD, рассмотрим треугольник ΔВСD. Данный треугольник есть прямоугольным, с прямым углом ∟D. Для вычисления СD воспользуемся теоремой синусов:

sin B = DC / BС;

DC = ВС · sin B;

DC = 17,32 ∙ 1 / 2 = 8,66 см.

Ответ: длина стороны АВ равна 20 см; длина высоты СD равна 8,66 см.