Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если основание 12 см, а высота, проведенная к основанию 18 см.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, перпендикулярна ему и делит его пополам. Значит, высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона - гипотенуза. Найдем квадрат боковой стороны по теореме Пифагора:

а² = 18² + 6² = 324 + 36 = 360;

а = √360 = 6√10 см - боковая сторона.

Площадь данного треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = 0,5 * 12 * 18 = 108 см².

Радиус описанной около треугольника окружности определяется по формуле:

R = abc / 4S, где a, b, c - длины сторон треугольника, S - его площадь.

R = 12 * 6√10 * 6√10 / (4 * 108) = 4320 / 432 = 10 см.