В прямоугольнике CKMN проведена биссектриса угла C, которая пересекает сторону KM в точке E, причём длина отрезка KE на 3 см меньше длины ME. найдите MN, если периметр CKMN равен 51 см

1. Вычисляем величину угла ЕСК, учитывая, что биссектриса делит угол С прямоугольника

пополам:

90°: 2 = 45°.

2. Вычисляем величину угла СЕК:

180° - 90° - 45° = 45°.

3. Треугольник СЕК равнобедренный, так как углы ЕСК и СЕК при основании СК равны.

Следовательно, СК = КЕ;

4. Для удобства вычислений принимаем за х длину стороны МN.

КС = МN = х, КС = КЕ = х, ЕМ = (х + 3). КМ = СN = х + х + 3 = 2 х + 3.

5. Составляем уравнение:

2 х + 2 (2 х + 3) = 51;

6 х = 45;

х = 8,5 см.

Ответ: длина МN равна 8,5 см.