Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

Рассмотрим углы А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD. По теореме соответственные углы (< BAD + < ABC) при параллельных сторонах ВС и АD в сумме равны 180°.

А так как AF и BF биссектрисы углов А и В, то в образованном треугольнике ABF, сумма углов (< ABF + < BAF) = 180° / 2 = 90°. Значит, треугольник ABF прямоугольный. Сторона АВ в нём является гипотенузой, которая определяется по теореме Пифагора. Найдём сторону АВ:

AB = √ [ (AF) ^ 2 + (BF) ^ 2] = √ [ (24) ^ 2 + (32) ^ 2] = √ [576 + 1024] = √ (1600) = 40.