Диагонали квадрата ABCP пересекаются в точке О Вычислите углы треугольника AOB

Дано:

квадрата ABCP,

АС и ВР - диагонали,

АС пересекается с ВР в точке О,

Найти градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО - ?

Решение:

Рассмотрим квадрат АВСР. По признаку диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству квадрата, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО. Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол АВО = углу ВАО = (180 - 90) : 2 = 90 : 2 = 45 градусов.

Ответ: 45 градусов; 45 градусов; 90 градусов.