Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, гипотенуза 20 см найти площадь

1. А, В, С - вершины треугольника. S - площадь. Р - периметр.

2. Принимаем за х длину катета АВ, за у - длину катета АС.

Их суммарная длина равна Р - ВС = 48 - 20 = 28 см.

3. Составляем два уравнения:

х + у = 28;

х² + у² = 400;

4. Обе части первого уравнения возводим в квадрат:

(х + у) ² = 28²;

х² + 2 ху + у² = 784;

5. Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:

х² + 2 ху + у² - х² - у² = 384;

2 ху = 384;

ху = 192.

6. S = ху/2 = 192 : 2 = 96 см².

Ответ: S = 96 см².