Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус увеличится в 2 раза, а высоту оставить неизменной?

Дано:

Конус;

R2=2R1;

h2=h1;

V2/V1=?

Решение:

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Объем кругового конуса равен трети произведения площадей основания (S) на высоту (h):

V=1/3*Sh=1/3*πR^2*h;

Тогда объем изначального конуса равен:

V1=1/3*πR1^2*h1;

и измененного:

V2=1/3*πR2^2*h2;

Найдем как изменился объем конуса:

V2/V1 = (1/3*πR2^2*h2) / (1/3*πR1^2*h1) = R2^2/R1^2 = (2R1) ^2/R1^2=4R1^2/R1^2=4;

Ответ: увеличится в 4 раза