Найдите площадь прямоугольной трапеции, большая основа которой равняется 24 см, меньшая боковая сторона - 10 см, а тупой угол - 135 градусов

Прямоугольной является трапеция, в которой углы, прилежащие к одной боковой стороне, прямые:

∠С = ∠Д = 90º.

Для того, чтобы вычислить площадь трапеции нужно умножить полусумму ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Высота данной трапеции равна длине ее меньшей боковой стороны:

ВН = СД = 10 см.

Найдем меньшее основание. Так как отрезки ВС и НД равны, то:

ВС = НД = АД - АН.

Необходимо найти длину отрезка АН. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН.

Угол ∠АВН = ∠АВС - ∠НВС;

∠АВН = 135º - 90º = 45º.

Для вычисления АН воспользуемся тангенсом угла ∠В:

tg B = АН / ВН;

tg 45º = 1;

АН = ВН · tg В;

АН = 10 · 1 = 10 см.

ВС = НД = 24 - 10 = 14 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (14 + 24) / 2 · 10 = 38 / 2 · 10 = 19 · 10 = 190 см².

Ответ: площадь трапеции равна 190 см².