В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 45*. Катет АС=9 см. Найдите катет ВС.

Дано:

∆АВС - прямоугольный;

∠С=90°;

∠А=45°;

АС=9 см.;

ВС=?

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам.

∠А+∠В=90°;

∠B=90°-∠А;

∠В=90°-45°;

∠В=45°;

Т. е. ∠А=∠В=45°.

Теорема: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. значит ∆АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Отсюда следует АС=ВС=9 (см.);

Ответ: 9 см.