докажите что четырех угольник АВСД с вершинами в точках; 1) А (-3; -1) В (1; -1) С (1; -3) Д (-3:-3) являются прямоугольником

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-3; - 1), В (1; - 1), С (1; - 3), D (-3; - 3) является прямоугольником мы должны доказать равенство противоположных сторон и диагоналей.

Начинаем с вычисления длины сторон: AB, ВC, CD, AD:

AB = √ ((1 + 3) ^2 + (-1 + 1) ^2) = √16 = 4;

BC = √ ((1 - 1) ^2 + (-3 + 1) ^2) = √4 = 2;

CD = √ ((-3 - 1) ^2 + (-3 + 3) ^2) = √16 = 4;

AD = √ ((-3 + 3) ^2 + (-3 + 1) ^2) = √4 = 2.

Стороны противоположные равны между собой. Проверим равенство диагоналей.

AC = √ ((1 + 3) ^2 + (-3 + 1) ^2) = √20 = 2√5;

BD = √ ((-3 - 1) ^2 + (-3 + 1) ^2) = √20 = 2√5.

Что и требовалось доказать.