В треугольнике ABC даны угол A = 90 градусов, угол B = 60 градусов, AC = 9. Найти остальные стороны и площадь треугольника

Исходя из условия, можно сказать, что наш треугольник прямоугольный.

Выясним, чему будет равняться гипотенуза в нем, если из условия нашего задания мы точно знаем, что катет АС, чья длина составляет 9, находится напротив угла в 60°:

sin 60° = √3/2;

ВС = 9 : √3/2 = 18/√3.

Выясним, чему будет равняться длина другого катета в таком случае:

√ ((18/√3) ² - 9²) = √ (108 - 81) = √27 = 3√3.

Определим, чему будет равняться площадь:

9 * 3√3 * 1/2 = 13,5√3.

Ответ: ВС = 18/√3; АВ = 3√3, а S = 13,5√3.