В равнобедренной трапеции большее основание равно 40 см, боковая сторона равна 18 см, а угол между ними 60°. Найдите периметр трапеции.

Для вычисления периметра трапеции нужно вычислить длину всех ее сторон.

Так как длина меньшего основания равна длине части большего основания, которая расположена между двумя высотами, то:

ВС = НК = АД - АН - КД.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и КД равны. Для вычисления их длины рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления длины ВН применим теорему косинусов, согласно которой косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ · cos A;

cos 60° = 1 / 2;

АН = 18 · 1 / 2 = 9 см.

ВС = НК = 40 - 9 - 9 = 22 см.

Р = АВ + ВС + СД + АД;

Р = 22 + 18 + 40 + 18 = 98 см.

Ответ: периметр трапеции равен 98 см.