Площадь прямоугольно треугольника равна 12 см., а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите длину меньшего катета.

1. Обозначим длину меньшего катета через х см.

2. Определим длину большего катета:

(х + 2) см.

3. Составим и решим уравнение:

((х + 2) * х) / 2 = 12;

(х + 2) * х = 12 * 2;

х² + 2 х = 24;

х² + 2 х - 24 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

х₁ = (-2 + √100) / (2 * 1) = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4;

х₂ = (-2 - √100) / (2 * 1) = (-2 - 10) / 2 = - 12/2 = - 6.

-6 - не удовлетворяет условию задачи.

4. Длина меньшего катета равна 3.

Ответ: длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна 6.