Высота правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите радиус описанного шара.

Радиус шара, описанного вокруг правильной шестиугольной призмы находится по формуле:

R = 1/2 * √ (4a² + h²), а - ребро основания, h - высота призмы.

В нашем случае решение задачи сводится к нахождению ребра (стороны) основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это диагональ боковой грани, один из катетов - высота призмы. По теореме Пифагора находим второй катет - сторону основания:

а = √ (d² - h²) = √ (169 - 64) = √105 (см).

Находим радиус описанного шара:

R = 1/2 * √ (4 * 105 + 64) = 1/2 * √484 = 11 (см).

Ответ: радиус описанного шара 11 см.