Одна изсторн прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр равен 18 см. Найдите диагональ равновеликого квадрата.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х, тогда вторая равна 2 х. Зная, что периметр прямоугольника равен 18 см, можем составить уравнение:

2 * (х + 2 х) = 18;

х + 2 х = 9;

3 х = 9;

х = 9 / 3 = 3 см - меньшая сторона прямоугольника;

2 х = 3 * 2 = 6 см - большая сторона прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон:

S_пр = 3 * 6 = 18 см².

Равновеликими называются фигуры, площади которых равны. Площадь квадрата, равновеликого данному прямоугольнику, также равна 18 см². Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S_кв = а²;

а = √S_кв = √18 = 3√2 см - сторона квадрата.

Квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон:

d² = a² + a²;

d² = 2 * a²;

d = a√2 = 3√2 * √2 = 6 см - диагональ квадрата.