Радиус окружности с центром O равен 4. Найдите длину хорды BC, если косинус угла BOC равен 7/8.

Рассмотрим треугольник ВОС: ОВ = ОС = 4 условных единицы (так как это радиусы окружности), cosBOC = 7/8.

Для нахождения длины хорды ВС, используем теорему косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA,

где а - искомая сторона треугольника, b и c - известные стороны треугольника, А - угол, противолежащий стороне а.

Подставим известные значения и найдем длину хорды ВС:

BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2*OB*OC*cosBOC;

BC^2 = 4^2 + 4^2 - 2*4*4 * (7/8);

BC^2 = 16 + 16 - 224/8;

BC^2 = 32 - 28;

BC^2 = 4;

ВС = √4;

ВС = 2 условных единицы.

Ответ: ВС = 2 условных единицы.