В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=ВС, проведена биссектриса СМ. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=10 см, ВМ=24 см

Главным в решении данной задачи является свойство биссектрисы угла в равнобедренном треугольнике.

Введём переменную и х и обозначим АМ = х, АВ = ВС = х + ВМ = (х + 24).

Записываем отношение частей боковой стороны к прилегающим сторонам треугольника:

АМ / ВМ = АС / ВС,

х / 24 = 10 / (х + 24), получаем уравнение:

х * (х + 24) = 240

x² + 24x - 240 = 0

D = b² - 4ac = 576 + 960 = 1536, D > 0, два корня уравнения.

x₁ = (-24 - √1536) / 2 = (-24 - 16√6) / 2 = - 12 - 8√6 ≈ - 12 - 19,6 = - 31,6;

x₂ = ( - 24 + √1536) / 2 = (-24 + 16√6) / 2 = - 12 + 8√6 ≈ - 12 + 19,6 = 7,6.

Целые корни не получились, возможно, в условии опечатка.

АВ = ВС = х + 24 = 7,6 + 24 = 31,6 (см).

Р _АВС = АВ + ВС + АС = 31,6 + 31,6 + 10 = 73,2 (см).

Ответ: периметр треугольника АВС равен 73,2 см.