В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=ВС, проведена биссектриса АК. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=10 см, КС=6 см.

1. Биссектриса, проведённая из вершины А треугольника, делит сторону ВС на отрезки ВК и

СК, которые пропорциональны прилегающим к ним сторонам АВ и СК:

АВ/АС = ВК/КС.

2. АВ = ВС по условию задачи. Принимаем за х длину стороны АВ. ВК = (х - 6).

3. х/10 = (х - 6) / 6;

10 х - 60 = 6 х;

4 х = 60;

х = 15.

АВ = ВС = 15 сантиметров.

4. Сумма трёх сторон треугольника АВС (периметр) равна: АВ + ВС + АС = 15 + 15 + 10 = 40

сантиметров.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 40 сантиметров.