Площадь основания цилиндра 4 см2, площадь осевого сечения 24 см2, каков объем цилиндра

Объем цилиндра находится по формуле:

V = SH,

где S - площадь основания, Н - высота цилиндра / длина образующей.

1. Так как осевое сечение - это прямоугольник, у которого стороны равны диаметру основания и длине образующей, то сначала найдем диаметр основания.

Площадь окружности, которая лежит в основании цилиндра, находится по формуле:

S = πR^2,

где R - радиус этой окружности.

πR^2 = 4;

R^2 = 4/π;

R = √4/π = 2/√π = 2√π / π (см).

Тогда диаметр основания будет равен:

D = 2R = 2 * 2√π / π = 4√π / π (см).

2. Пусть осевое сечение - это прямоугольник ABCD, тогда AB = CD = Н, AD = BC = D = 4√π / π.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, тогда:

Sс = Н*D;

4√πН / π = 24;

4√πН = 24π;

Н = 24π / 4√π;

Н = 6π / √π = 6π√π / π = 6√π (см).

3. Найдем объем цилиндра:

V = 4*6√π = 24√π (см^3).

Ответ: V = 24√π см^3.