Биссектрисы ad и be треугольника abc пересекаются в точке о угол a=78 градусов угол b = 38 градусов найдите угол aoe

Так как AD - биссектриса ∠A треугольника ABC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠A : 2 = 78° : 2 = 39°.

Аналогично, так как BE - биссектриса ∠B треугольника ABC, то ∠ABE = ∠CBE = ∠B : 2 = 38° : 2 = 19°.

Рассмотрим ∆ABO.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠O = 180°, отсюда ∠O = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (39° + 19°) = 122°.

∠AOB и ∠AOE - смежные, тогда по теореме о сумме смежных углов: ∠AOB + ∠AOE = 180°, отсюда ∠AOE = 180° - ∠AOB = 180° - 122° = 58°.

Ответ: ∠AOE = 58°.