В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Расстояние от точки F до прямой DE - это перпендикуляр FН, опущенный из точки F к прямой DE.

Рассмотрим два прямоугольный треугольника FCE и FHE. В треугольнике FCE гипотенуза EF, в треугольнике FHE гипотенуза EF. Так как EF - биссектриса угла DEC, то углы FEC и FEH равны. Таким образом треугольники FCE и FHE равны по гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Тогда соответственно равны стороны FC и FH:

FC = FH = 13 см.

Ответ: FH = 13 см.