Периметр ромба 20 см. Одна диагональ со стороной образует угол 75 градусов. найдите высоту ромба.

Все стороны ромба равны, зная периметр, найдем сторону:

а = Р / 4 = 20 / 4 = 5 см.

Известно, что диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому если диагональ образует со стороной ромба угол равный 75°, то один из углов ромба равен 75 * 2 = 150°.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между ними:

S = a² * sin α = 5² * sin 150° = 25 * 0,5 = 12,5 см2.

С другой стороны, площадь ромба можно найти как произведение его стороны на высоту:

S = a * h.

Отсюда h = S / a = 12,5 / 5 = 2,5 см - высота ромба.