В треугольнике АВС АС = ВС, АВ=25, высота АН равна 15. Найдите cos А

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит косинус угла А равен отношению прилежащего катета АН к гипотенузе АС.

cos A = AH / AC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является и биссектрисой, и медианой. Значит:

АН = НВ = 25 / 2 = 12,5.

Найдём АС по теореме Пифагора:

АС² = СН² + АН²;

АС² = 15² + 12,5²;

АС² = 225 + 156,25;

АС² = 381,25;

АС = √381,25;

cos A = 12,5 / √381,25 = 12,5 / 19 √ 20,25.