В равнобедренном треугольнике основание равно 6 его периметр равен 16 найдите длины высоты, опущенной на основание

Равнобедренным называется треугольник, в котором боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника является еще и биссектрисой угла при вершине ∠В, а так же делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Для того чтобы найти длину высоты ВН, вычислим длину боковых сторон АВ и ВС.

Так как периметр данного треугольника равен 16 см, а длина осования АС равна 6 см, то:

АВ = ВС = (Р - АС) / 2;

АВ = ВС = (16 - 6) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Данный треугольник есть прямоугольным. Для вычисления ВН применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катеов:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН².

Так как высота рабедренного треугольника, опущенная к основанию, делит его пополам, то:

АН = НС = АС / 2;

АН = 6 / 2 = 3 см;

ВН² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

ВН = √16 = 4 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 4 см.