Плоские углы трехгранного угла равны 45, 45 и 60 градусов. Найдите двугранный угол, лежащий против плоского угла, равного 60 градусов

Пусть α, β, γ - плоские углы, трехгранного угла, им соответствуют двугранные углы А, В, С.

У нас углы α=45˚, β=45˚, γ=60˚.

Согласно первой теореме косинусов для трехгранного угла имеем:

cos γ = cos α * cos β + sin α*sin β*cos C.

Вынесем из этого выражения cos C:

cos C = (cos γ - cos α*cos β) / (sin α*sin β).

cos C = (cos 60 - cos 45*cos 45) / (sin 45*sin 45) = ((1/2) - (√2/2) ²) / (√3/2) ² = (1/2-1/2) / (√3/2) ²=0.

Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.

Ответ: двугранный угол напротив плоского угла в 60˚ = 90˚.