Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите что сумма площадей треугольника BEC и AED равны половине площади параллелограмма.

Question

Артём Хохлов

Геометрия

6 мая, 06:20

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите что сумма площадей треугольника BEC и AED равны половине площади параллелограмма.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктор Пахомов · Answer 1

Рассмотрим формулу для площадей треугольников. Проведём высоты в треугольниках - ЕН1 - высота треугольника △АЕD и - ЕН2 высота △ВЕС.

S △ (ВЕС) = 1 / 2 * (ВС) * (ЕН2),

S △АЕD = 1 / 2 * (АD) * (ЕН1) = 1 / 2 * ВС * (ЕН2).

ЕН1 + ЕН2 = Н1 Н2 - высота параллелограмма ABCD, так ка обе высоты перпендикулярны параллельным сторонам BC и AD.

S △ (ВЕС) + S △ (АЕD) = 1 / 2 * [ВС * (ЕН1 + ЕН2) ] = 1 / 2 * ВС * Н1 Н2.

S (ABCD) = ВС * Е1 Е2 = АD * Е1 Е2.

Судя по выражениям видно, что сумма площадей треугольников △BEC и △AED равна половине площади S (ABCD).