В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Найдите BC, если sinA=3/4, AC=8√7.

Обозначим гипотенузу AB через y, а неизвестный катет BC через x.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника будет справедливо следующее равенство:

y^2 = x^2 + (8 * √7) ^2;

y^2 = x^2 + 64 * 7;

y^2 = x^2 + 448;

Синус в прямоугольном треугольнике представляет собой отношение противолежащего катета к его гипотенузе, т. е. sin A = BC/AB;

Таким образом получаем:

3/5 = x/y;

Выразим x и подставим в первое равенство:

x = 3/5 * y;

y^2 = (3/5 * y) ^2 + 448;

y^2 = 9/25 * y^2 + 448;

y^2 - 9/25 * y^2 = 448;

16/25 * y^2 = 448;

y^2 = 448 * 25/16;

y = √448 * √25/16 = √ (4 * 112) * 5/4 = 2 * √ (4 * 28) * 5/4 = 2 * 5/4 * 2 * √28 = 5 * √ (4 * 7) = 5 * 2 * √7 = 10 * √7.

x = 3/5 * 10 * √7 = 6 * √7.

Ответ: 6 * √7.