Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр тре треугольника

Question

Мария Михайлова

Геометрия

9 июля, 19:51

Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр тре треугольника

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кэндл · Answer 1

Так как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.

Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.

АВ / 20 = АН / 16.

АВ / АН = 20 / 16 = 5 / 4.

Пусть длина отрезка АН = 4 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.

Высота ВН = ВК + КН = 20 + 16 = 36 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:

ВН² = АВ² - АН².

1296 = 25 * Х² - 16 * Х².

9 * Х² = 1296.

Х² = 144.

Х = 12 см.

Тогда АВ = ВС = 5 * 12 = 60 см.

АН = 4 * 12 = 48 см.

Так как АВС равнобедренный, то СН = АН = 48 см. Тогда АС = 2 * 48 = 96 см.

Равс = АВ + ВС + АС = 60 + 60 + 96 = 216 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 216 см.