Дано: треугольник авс, ав=вс вд-высота вд=9 см ас = 24 см найти радиус окружности вписанный в треугольник авс. Помогите!

Радиус окружности, вписанной в треугольник, находится по формуле:

r = S/p,

где S - площадь треугольника, в который вписана окружность, р - полупериметр треугольника, в который вписана окружность.

1. В равнобедренном треугольнике высота и медиана совпадают, поэтому BD делит основание АС на два равных отрезка:

AD = DC = AC/2 = 24/2 = 12 см.

2. Рассмотрим треугольник ADB: угол ADB = 90 градусов (так как ВD - высота), ВD = 9 см и AD = 12 см - катеты, АВ - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла). По теореме Пифагора:

АВ = √ (AD^2 + BD^2);

АВ = √ (12^2 + 9^2) = √ (144 + 81) = √225 = 15 (см).

АВ = ВС = 15 см.

3. Полупериметр треугольника АВС:

р = (АВ + ВС + AD) / 2;

р = (15 + 15 + 24) / 2 = 54/2 = 27.

Площадь треугольника АВС по формуле Герона для равнобедренного треугольника:

S = (p - b) √p (p - a),

где a - основание равнобедренного треугольника, b - боковая сторона равнобедренного треугольника.

S = (27 - 15) * √27 (27 - 24) = 12 * √27*3 = 12*√81 = 12*9 = 108 (см^2).

4. Радиус вписанной окружности:

r = 108/27 = 4 (см).

Ответ: r = 4 см.