Найти объем правильной четырехугольной пирамиды если диагональ её основания равна 8, а боковое ребро равно 5.

Назовем нашу пирамиду SABCD, проведем высоту SK, которая делит диагонали основания пополам, тогда BK=KD=AK=KC=4 см. Рассмотрим треугольник ABD, пусть AB=AD=x, тогда:

x^2 + x^2 = 8^2;

x^2 = 32;

x = 4√2. Площадь основания:

S: 4√2^2 = 32 cм2

Рассмотрим треугольник SKB, где SB - боковое ребро пирамиды, тогда, так как SKB - прямоугольный, найдем длину высоты SK:

5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 см2

SK: 3 см.

Найдем объем нашей пирамиды:

V = (1/3) SK*S = (1/3) * 3*32 = 32 см3

Ответ: 32 см3