В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Возьмем равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC, |AD| > |BC|, и боковыми сторонами AB и CD, |AB| = |CD|. По условию задачи:

|AD| = a = 20 см;

|BC| = b = 10 см;

|AB| = |CD| = c = 13 см;

Требуется вычислить площадь данной равнобедренной трапеции.

Формула для площади произвольной трапеции

Площадь S произвольной трапеции KLMN с основаниями KN, LM и высотой H можно вычислить по формуле:

S = ½ * (|KN| + |LM|) * H;

Проведем в нашей равнобедренной трапеции две высоты BN и CM из вершин B и C к нижнему основанию AD:

|BN| = |CM| = h;

Для решения задачи необходимо:

Записать формулу для площади применительно к равнобедренной трапеции ABCD; Вычислить высоту h равнобедренной трапеции ABCD, используя данные по треугольнику CMD или треугольнику BNA; Подставить исходные и найденные значения в формулу для площади трапеции S. Вычисление площади по условиям задачи

Для трапеции ABCD формула площади примет вид:

S = ½ * (a + b) * h;

В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники CMD и ANB равны, так как:

|AB| = |CD| = c;

∠MDC = ∠NAB;

∠MCD = ∠ABN;

Следовательно:

|AN| = |MD| = (a - b) / 2;

|MD| = (20 - 10) / 2 = 5 (см);

Далее из прямоугольного треугольника CMD получаем:

|CM|² + |MD|² = |CD|²;

h² = c² - |MD|²;

h = √ (c² - |MD|²);

h = √ (13² - 5²) = √ 144 = 12 (см);

Подставляя имеющиеся данные в формулу для площади трапеции ABCD, получим:

S = ½ * (a + b) * h = ½ * (20 + 10) * 12 = 180 (см²);

Ответ: площадь трапеции равна 180 см².

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 10 сантиметров,

АЕ = 20 сантиметров,

АВ = СЕ = 13 сантиметров.

Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НО = 10 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда ОЕ = АН = (20 - 10) : 2 = 10 : 2 = 5 (сантиметров).

3. Рассмотрим треугольник ВНА. По теореме Пифагора: ВН^2 = AB^2 - AH^2 = 169 - 25 = 144, ВН = 12 сантиметров.

4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (10 + 20) * 12 = 6 * 30 = 180 см^2.

Ответ: 180 см^2.