Найдите углы ромба в котором одна из диагоналей равна его стороне

Пусть ABCD - ромб. Все стороны ромба равны, тогда AB = BC = CD = AD. AC и BD - диагонали ромба. Пусть диагональ BD равна стороне ромба, тогда AB = BC = CD = AD = BD.

Диагональ BD делит ромб на два равных треугольника: △DAB = △DCB.

Рассмотрим △DAB: AD = AB = BD. Так как все стороны △DAB равны, то этот треугольник равносторонний (правильный), а все углы правильного треугольника равны 60°, тогда:

∠BDA = ∠DAB (он же ∠A) = ∠ABD = 60°.

Так как △DAB = △DCB, то △DCB также правильный треугольник:

∠DBC = ∠BCD (он же ∠C) = ∠CDB = 60°.

∠B состоит из двух углов:

∠B = ∠ABD + ∠DBC;

∠B = 60° + 60° = 120°.

В ромбе противолежащие углы равны, тогда ∠B = ∠D = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°.