В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника

Так как во всяком равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание является одновременно и медианой, то эта высота делит основание треугольника пополам.

Рассмотрим один из двух одинаковых прямоугольных треугольников, на которые высота делит данный равнобедренный треугольник.

В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является боковая сторона равнобедренного треугольник, а катетами - высота и половина основания равнобедренного треугольника.

Используя теорему Пифагора, находим длину катета, равного половине основания равнобедренного треугольника:

√ (13^2 - 5^2) = √ (169 - 25) = √144 = 12 см.

Следовательно, основание данного равнобедренного треугольника равно 3 * 12 = 24 см

Зная основание и длину высоты, проведенной к этому основанию, находим площадь треугольника:

24 * 5 / 2 = 5 * 24 / 2 = 5 * 12 = 60 см^2.

Ответ: 60 см^2.