1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза. 3 ...

1)

Периметр параллелограмма - это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а одна из них больше другой на 4 см, то выразим:

х - длина сторон ВС и АД;

х + 4 - длина сторон АВ и СД;

х + х + х + 4 + х + 4 = 40;

х + х + х + х = 40 - 4 - 4;

4 х = 32;

х = 32 / 4 = 8;

ВС = АД = 8 см;

АВ = СД = 8 + 4 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 см и 12 см.

2)

В параллелограмме противоположные углы равны:

∠А = ∠С;

∠В = ∠Д.

Так как сумма градусных мер углов параллелограмма, прилегающих к одной боковой стороне, равна 180º, а угол ∠А в три раза больше угла ∠В, то выразим:

х - градусная мера угла ∠А;

3 х - градусная мера угла ∠В;

х + 3 х = 180;

4 х = 180;

х = 180 / 4 = 45;

∠В = ∠Д = 45º;

∠А = ∠С = 3 · 45º = 135º.

Ответ: углы ∠А и ∠С равны 135º, ∠В и ∠Д равны 45º.

Пусть сторона ВС-х см. тогда АВ = (х+4) см

(х+х+4) * 2=40

4 х+8=40

4 х=32

х=32:4

х=8 см

ВС=АD=8 см

АВ=DC=8+4=12

ОТВЕТ: 8 см и 12 см.