В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и медианой, проведенной к гипотенузе, равен 25 градусов. Найти наименьший угол треугольника

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С = 90°. СК - медиана.

АК = ВК. Угол АКС = 25°.

2. Согласно свойствам прямоугольного треугольника СК = АВ/2.

3. АВ = АК + ВК. Следовательно, СК = АК. Треугольник АСК равнобедренный. Углы при его

основании равны. Угол САК = углу АСК.

4. Вычисляем их величину:

5. Угол САК = углу АСК = (180° - 25°) / 2 = 155 : 2 = 77,5°.

6. Угол В = 180° - 77,5° - 90° = 12,5 °.

Ответ: меньшим острым углом треугольника АВС является угол В, равный 12,5 °.