Сумма двух сторон параллелограмма равна 12 см, и эти стороны относят как: 1) 1: 2; 2) 3: 2. Найдите стороны параллелограмма.

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, а смежные нет, то обозначим одну из сторон как a, а вторую - как b.

1. По условию сума сторон a и b равна 12 см и a/b = 1/2, тогда мы можем составить систему линейных уравнений:

a + b = 12;

a/b = 1/2.

В первом уравнении системы выразим a через b:

a = 12 - b.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

(12 - b) / b = 1/2.

По пропорции:

2 * (12 - b) = b * 1;

24 - 2 * b = b;

b + 2 * b = 24;

3 * b = 24;

b = 24/3;

b = 8 см.

Найдем длину стороны a:

a = 12 - b = 12 - 8 = 4 (см).

Ответ: a = 4 см, b = 8 см.

2. По условию сума сторон a и b равна 12 см и a/b = 3/2, тогда мы можем составить систему линейных уравнений:

a + b = 12;

a/b = 3/2.

В первом уравнении системы выразим a через b:

a = 12 - b.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

(12 - b) / b = 3/2.

По пропорции:

2 * (12 - b) = b * 3;

24 - 2 * b = 3 * b;

3 * b + 2 * b = 24;

5 * b = 24;

b = 24/5;

b = 4, 8 см.

Найдем длину стороны a:

a = 12 - 4, 8 = 12 - 4, 8 = 7, 2 (см).

Ответ: a = 7, 2 см, b = 4, 8 см.