В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90 градусов наименьшая сторона в 2 раза короче наибольшей найди градусную меру одного из острых углов треугольника

Обозначим через x длину наименьшей стороны данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, наименьшая данного прямоугольного треугольника сторона в 2 раза короче наибольшей, следовательно, длина наибольшей стороны данного прямоугольного треугольника должна быть равной 2 х.

Так как наибольшая сторона всякого прямоугольного треугольника является его гипотенузой, а наименьшая сторона - меньшим из катетов, то в данном треугольнике длина гипотенузы составляет 2 х, а одного из катетов - х.

Обозначим через α угол, лежащий против катета х.

Применяя теорему синусов, получаем соотношение:

2 х/sin (90°) = х/sin (α),

откуда следует:

sin (α) = х * sin (90°) / (2 х) = х * 1 / (2 х) = 1/2;

α = 30°.

Ответ: 30°.