Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а длина гипотенузы больше длины второго катета на 8 см. вычислите периметр

Найдём неизвестные стороны прямоугольного треугольника с помощью уравнения, где:

х см - второй катет;

8 х - гипотенуза (так как она в восемь раз больше второго катета);

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составим и решим уравнение:

х² + 12² = 8 х²;

х² + 144 = 8 х²;

144 = 8 х² - х²;

7 х² = 144;

х² = 144 / 7;

х = √144 / 7 - второй катет:

8 х = 8 * √144 / 7 = √9216 / 7.

Найдём периметр треугольника, сложив все его стороны:

Р = 12 + √144 / 7 + √9216 / 7 = 12 + √20 4 / 7 + √1316 4 / 7 = 12 + √20 4 / 7 + 36√20 4 / 7 = 12 + 37√20 4 / 7 см