Как решить задачу по геометрии Точки А, В и С дежат на окружности с центром О, угол АВС=50 градусов, АВ: СВ=5:8. Найдите градусную меру угла АОВ.

Угол АВС - вписанный, он равен половине дуги, на которую он опирается. То есть дуга АС равна

50 * 2 = 100°. Вся окружность составляет 360°.

Угол АОВ - центральный. Он равен дуге АВ.

Дуга АВ + дуга ВС = 360° - дуга АС = 360° - 100° = 260°;

АВ: СВ = 5 8; Значит дуга АВ = 260° : (5 + 8) * 5 = 260° : 13 * 5 = 100°;

Следовательно угол АОВ = 100°.