В равнобедренном треугольнике АМС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите угол СКМ, если угол А равен 40 градусов. Ответ дайте в градусах

1.) Сначала рассмотрим треугольник AMC.

Так как треугольник AMC по условию является равнобедренным, то его углы при основании равны.

Значит, для углов A и C треугольника AMC можно записать.

A = C = 40°.

2.) Теперь узнаем величину угла M.

По правилу сумма величин всех углов любого треугольника равна 180°, поэтому запишем равенство для углов треугольника АМС.

M + A + C = 180°.

M + 40° + 40° = 180°.

M + 80° = 180°.

M = 180° - 80°.

M = 100°.

3.) Далее рассмотрим треугольник KMC.

По условию CK является биссектрисой, проведённой в треугольнике AMC.

Следовательно, CK делит угол ACM пополам.

Значит, можно записать для угла ACM.

ACM = ACK + MCK.

ACM = 2MCK.

MCK = ACM : 2.

По условию имеем.

C = ACM = 40°.

Теперь найдём величину угла MCK.

MCK = ACM : 2.

MCK = 40° : 2.

MCK = 20°.

4.) Теперь запишем для углов треугольника KMC.

CKM + KMC + MCK = 180°.

KMC = M = 100°.

CKM + 100° + 20° = 180°.

CKM + 120° = 180°.

CKM = 180° - 120°.

CKM = 60°.

Ответ: 60°.