1) Один из углов равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите остальные углы треугольника. 2) В треугольнике СДЕ проведена биссектриса ЕФ. Угол С=90°, Угол Д=30° А) Докажите что треугольник ДЕФ равнобедреный Б) Сравните отрезки СФ и ДФ 3) Периметр равнобедренного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

1. В треугольнике сумма углов = 180°, один из углов = 104°, а треугольник равнобедренный. Т. к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, следовательно: из 180 - 104 = 76° - сумма углов при основании, затем 76 / 2 = 38° - каждый угол при основании равен 38°.

2. Треугольник СДЕ равнобедренный и если угол С = 90°, Д = 30°, то Е = 60° (180 - 90 - 30 = 60), так как ЕФ биссектриса, значит она делит угол пополам, и в треугольнике ДЕФ, угол Е = 30° (60 / 2 = 30), угол Ф = 120°;

А. Равнобедренным считается треугольник, у которого углы при основании равны, следовательно так как в ДЕФ они равны (по 30°), то мы доказали.

Б. СФ и ФД равны.

3. Обозначим стороны а, в и с, так как треугольник равнобедренный, а = в = Х, следовательно с = Х + 17

Х + Х + Х + 17 = 77

Х = 20 = а = в

с = 37