Боковое ребро правильной прямой призмы 9, а диагональ боковой грани 15. Найти боковую и полную поверхность

В условие задачи не сказано, какая призма. Решаем задачу, при условии, что призма правильная треугольная.

Это означает, что основания - два равносторонних треугольника, боковые грани перпендикулярны основаниям.

Обозначим данную призму АВСА1 В1 С1.

Из прямоугольного треугольника АСС1 находим катет АС - сторона основания (по теореме Пифагора):

АС = √ (AC1² - CC1²) = √ (225 - 81) = √144 = 12.

Находим периметр основания:

Р _осн. = 3 * 12 = 36.

Площадь боковой поверхности находим по формуле:

S _бок. = Р _осн. * h = 36 * 9 = 324.

Находим площадь основания - площадь равностороннего треугольника:

S _ABC = √3/4 * a² = √3/4 * 144 = 36√3.

Находим площадь полной поверхности:

S пол. = 2 * S _ABC + S _бок = 72√3 + 324 = 448,707658 ≈ 448, 70.

Ответ: 324 - боковая поверхность, 448,7 - полная.