в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен b. найдите переметр треугольника

Обозначим через а длину второго катета, а через b - длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что величина угла, лежащего напротив катета b составляет 30°.

Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, то величина угла, лежащего напротив катета а составляет 180 - 90 - 30 = 90 - 30 = 60°.

Применяя теорему синусов, находим а и с:

а = b * sin (60°) / sin (30°) = b * (√3/2) / (1/2) = b√3;

c = b * sin (90°) / sin (30°) = b * 1 / (1/2) = 2b.

Зная длины всех сторон, находим периметр треугольника:

а + b + c = b√3 + b + 2b = b√3 + 3b = b * (3 + √3).

Ответ: b * (3 + √3).