вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10 см, 24 см, 26 см.

Обозначим стороны треугольника АВС:

a = 10 см, b = 24 см, с = 26 см.

Заметим, что по теореме косинусов:

с^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos (C),

26^2 = 10^2 + 24^2 - 2 * 10 * 24 * cos (C),

676 = 576 + 100 - 2 * 10 * 24 * cos (C),

cos (C) = 0, C = 90°.

Значит, треугольник ABC - прямоугольный и его площадь S:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * 10 * 24 = 120.

А его периметр P:

P = a + b + c = 10 + 24 + 26 = 60.

Если r - радиус вписанной окружности, то:

S = 1/2 * P * r = 30 * r = 120, r = 4.

Следовательно, площадь вписанной окружности s:

s = pi * r^2 = pi * 4^2 = 16 * pi.

Ответ: 16 * pi.