Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=19, АС=5, угол С=120°

Question

Salli

Геометрия

24 марта, 09:18

Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=19, АС=5, угол С=120°

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Фатима Шишкина · Answer 1

1. Рассмотрим треугольник АВС,
Периметр треугольника равен:

p=a+b+c=AB+AC+CB.

2. Для определения стороны СВ воспользуемся теоремой косинусов:

АВ²=СВ²+АС²-2*СВ*АС*сos C.

Подставим известные нам числа, а СВ обозначим х:

19²=х²+5²-2*х*5*сos C.

19²=х²+5²-2*х*5 * (-1/2).

(-1/2) = -19²+х²+5² / (2*х*5).

-10 х=2x²-672.

2 х²+10 х-672=0

D=b-4ac = (-5) ²-4*1 (-336) = 1369.

X1=-5-√1369 / (2*1) = -21.

x2=-5+√1369 / (2*1) = 16.

Длина не может быть отрицательной, поэтому нас удовлетворяет только СВ=16 см.

3. Определим периметр:

p=AB+AC+CB=19+5+16=40 см.

Ответ: периметр равен 40 см.