В треугольнике медиана равна половине стороны к которой она проведена. докажите что один из углов этого треугольника равен сумме двух других

Рассмотрим треугольник АВС, ВМ - медиана, ВМ = (1/2) * АС. Рассмотрим равнобедренные треугольники АМВ (ВМ = АМ) и ВМС (ВМ = МС). В этих треугольниках углы при основаниях АВ и ВС равны. Запишем:

<ВАС = <АВМ; <МВС = <ВСМ.

Теперь всё доказательство сводится к тому, что <В = <АВС = <АВМ + <МВС = <ВАМ + <ВСМ = <ВАС + <ВСА, а углы <ВАС и <ВСА это углы при основании треугольника АС, и в сумме они равны углу при вершине В.

То есть угол напротив большей стороны АС равен сумме двух других углов.