В равнобедренной трапеции ABCD, A=B=45, BC=4 см, а высота трапеции равна 3 см. Найдите среднюю линию трапеции

Средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований:

m = (ВС + АД) / 2.

Для этого необходимо найти длину большего основания АД.

Так как трапеция равнобедренная, то, боковые ее стороны равны, а так же отрезки АН и КД, образованные высотами так же равны:

АВ = СД;

АН = КД.

Так как отрезок большего основания, который расположен между двумя высотами, равен длине меньшего основания, а отрезки АН и КД равны, то для вычисления длины АД необходимо найти эти длину этих отрезков.

Рассмотрим треугольник ∆АВН.

Для вычисления отрезка АН воспользуемся тангенсом (отношение противолежащего катета к прилежащему) угла А:

tg A = ВН / АН;

АН = ВН / tg A;

tg 45º = 1;

АН = 3 / 1 = 3 см.

Таким образом, длина большего основания АД равна:

АД = АН + НК + КД;

АД = 3 + 4 + 3 = 10 см.

m = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 7 см.