Катет прямоугольного трецгольника равен 12 см прилижащий к нему угол 30 градусов. Найдите площадь треугольника

а и b = 12 см - катеты треугольника, с - гипотенуза, угол А = 30 градусов.

По теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что напротив угла равного 30 градусов лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы. Напротив угла А = 30 градусов лежит катет а, тогда с = 2 а.

(2 а) ^2 = a^2 + 12^2;

4 а^2 = a^2 + 144;

4 а^2 - a^2 = 144;

3a^2 = 144;

a^2 = 144/3;

a^2 = 48;

а = √48;

а = 4√3 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = ab / 2;

S = 4√3*12 / 2 = 24√3 (см квадратных).

Ответ: S = 24√3 см квадратных.