Даны точки A (-10; 3), B (2; 9), C (3; 7). Докажите что треугольник ABC прямоугольный

Найдём координаты вектора АВ. АВ (2 - (-10); 9-3), то есть АС (12; 6).

Найдём координаты векторов АС и ВС:

АС (3 - (-10),7-3), то есть АС (13,4)

ВС (3-2,7-9), то есть ВС (1,-2)

Найдём длины векторов АВ, ВС, АС.

|АВ|=корень из (12^2+6^2) = корень из (144+36) = корень из 180

|ВС|=корень из (1^2 + (-2) ^2) = корень из (1+4) = корень из 5

|АС|=корень из (13^2+4^2) = корень из (169+16) = корень из 185

Так как АВ^2+ВС^2=180+5=185=АС^2, то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник АВС-прямоугольный, ч. т. д.